دیدگاه مسایل کنترل بهینه تصادفی در مورد تحلیل و بررسی مسایل امور مالی
چکیده
هدف: چون در دنیای واقعی امروزه، مسایل مربوط به مدیریت مالی و اقتصادی به هر دلیلی آغشته از نویزها و آشفتگی است که از نظر تحلیل ریاضی این نوع مسایل را میتوان تحتعنوان مسایل بهینهسازی مورد بررسی قرار داد ولی کنترل آشفتگی یا نویزهای تصادفی برای هر محقق ریاضی و اقتصاددان از اهمیتترین موضوع بحثی آنها است. لذا در این مقاله سعی بر این است که این بحث مدیریت امور مالی را از دیدگاه کنترل بهینه تصادفی مورد بررسی قرار دهیم.
روششناسی پژوهش: در این قسمت از مبانی اصل برنامهریزی پویا، تکامل معکوس، فرمول دینکین و نهایتا از روش هامیلتون-ژاکوبی-بلمن استفاده شده است.
یافتهها: چون در مسایل کنترل بهینه، هدف یافتن کنترلی جهت پیدایش مسیر متناسب و بهینه است تا اینکه تابع هدف یا هزینه به بهترین شکل ممکن خود برسد لذا در این مقاله سعی شده است تا مسایل مدیریت مالی از ابعاد مهم آن بررسی شود بدین معنی که کدام مولفهها در نقش کنترل ایفای نقش میکنند آنها را شناخته و بقیه قسمتها را متناسب با آنها قالببندی کرده و سیستم دینامیکی متناظر ایجاد خواهند شد.
اصالت/ارزشافزوده علمی: در این مقاله مسایل اقتصادی و مالی را در قالب مسایل کنترل بهینه تصادفی مطرح کرده و از دیدگاه ریاضی برای پیدا کردن جواب، یک تابع ارزشی را بر مبنای ساختاری شرایط مرزی معادله هامیلتون-ژاکوبی-بلمن پایهگذاری میکنیم و با مشتقگیری نسبت به متغیرها، بهدستگاه معادلاتی که فقط وابسته به متغیر زمان است، میرسیم و نهایتا با استفاده از روشهای مانند برنولی یا ریکاتی جوابها را بهدست میآوریم و با جایگذاری این جوابها در تابع ارزش و مشتق از آن نسبت به مسیر میتوان تابع کنترل بهینه را پیدا کرد.
کلمات کلیدی:
مسایل امور مالی، کنترل بهینه، برنامهریزی پویا، کنترل تصادفی، معادلات دیفرانسیل تصادفیمراجع
- [1] Merton, R. C. (1975). Optimum consumption and portfolio rules in a continuous-time model. Stochastic optimization models in finance (pp. 621–661). Academic Press. https://doi.org/10.1016/B978-0-12-780850-5.50052-6
- [2] Oksendal, B. (1985). Stochastic differential equations. In Stochastic differential equations: An introduction with applications (pp. 38–50). Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-13050-6_5
- [3] Yong, J., & Zhou, X. Y. (1999). Stochastic controls: Hamiltonian systems and HJB equations (Vol. 43). Springer Science & Business Media. https://www.maths.dur.ac.uk/users/andrew.l.allan/projects_2024/Stochastic_Controls.pdf
- [4] Hull, J. C. (2014). Options, futures, and other derivatives. Pearson Education. https://www.amazon.de/-/en/Options-Futures-Other-Derivatives-John/dp/0133456315
- [5] Albosaily, S., & Pergamenchtchikov, S. M. (2024). Stochastic control methods for optimization problems in Ornstein-Uhlenbeck spread models. Journal of mathematical analysis and applications, 530(2), 127668. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2023.127668
- [6] Fontana, C., Pavarana, S., & Runggaldier, W. J. (2023). A stochastic control perspective on term structure models with roll-over risk. Finance and stochastics, 27(4), 903–932. https://doi.org/10.1007/s00780-023-00515-z
- [7] Yong, J. (2004). Stochastic optimal control—A concise introduction. Mathematical control & related fields, 12(4), 1039–1136. https://doi.org/10.3934/mcrf.2020027
- [8] Fleming, W. H., & Rishel, R. W. (1975). Deterministic and stochastic optimal control. Springer Berlin. https://www.amazon.de/Deterministic-Stochastic-Optimal-Control-Fleming/dp/3540901558
- [9] Fleming, W. H., & Soner, H. M. (2006). Controlled Markov processes and viscosity solutions. New York, NY: Springer New York. https://doi.org/10.1007/0-387-31071-1_2
- [10] Fuhrman, M., & Tessitore, G. (2004). Existence of optimal stochastic controls and global solutions of forward-backward stochastic differential equations. SIAM journal on control and optimization, 43(3), 813–830. http://doi.org/10.1137/S0363012903428664
دانلود
چاپ شده
شماره
نوع مقاله
ارجاع به مقاله
شماره 1 
